a) Korzystamy z postaci ogólnej równania okręgu i otrzymujemy, że: 

$\{\begin{array}{l}2a=-2\mid :2\\ 2b=-6\mid :2\\ c=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-3\\ c=1\end{array}$  

Środkiem tego okręgu jest punkt: 

$S=\left(-1,-3\right)$  

Wyznaczamy długość promienia okręgu. 

$r^2=a^2+b^2-c$  

$r^2={\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2-1$  

$r^2=1+9-1$  

$r^2=9$  

$r=3$  

Zapisujemy równanie szukanego okręgu.

${\left(x-1\right)}^2+(y-{\left(\sqrt{5}-3\right)}^2=3^2$  

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\sqrt{5}+3\right)}^2=9$  

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy pole wycinka koła o promieniu długości 3 wyznaczonego przez kąt o mierze 120^o.

$P_w=\frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot 3^2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 9=3\pi$  

Obliczamy pole trójkąta ABO - jest ono równe polu trójkąta równobocznego o boku długości 3.

$P_{\Delta }=\frac{3^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$  

Wyznaczamy pole odcinka koła o promieniu długości 3 wyznaczonego przez kąt o mierze 120^o.

$P_o=P_w-P_{\Delta }=3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}$  

Część wspólna kół złożona jest z dwóch takich części, więc szukane pole wynosi:

$P=2\cdot P_o=2\cdot \left(3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}\right)=6\pi -\frac{9\sqrt{3}}{2}$