a) Zauważmy, że prosta

$y=-1$

jest równoległa do osi x. Jedna z prostych jest wykresem funkcji rosnącej, mamy

$y=x-2$

$\text{tg}\alpha =1$

$\alpha ={45}^{\circ }$

Taki też będzie kąt przecięcia z prostą y = - 1. Natomiast trzecia prosta jest malejąca

$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$  

$\text{tg}\beta =-\frac{\sqrt{3}}{3}$  

$\text{tg}\left({180}^{\circ }-\beta \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

${180}^{\circ }-\beta ={30}^{\circ }$  

$\beta ={150}^{\circ }$  

Stąd kąt między y = - 1 a tą prostą to

${180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Ostatni kąt policzymy z sumy kątów w trójkącie

$\gamma ={180}^{\circ }-\left({30}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)={105}^{\circ }$  

Rysunek

---

b) Zauważmy, że prosta

$y=5$

jest równoległa do osi x. Jedna z prostych jest wykresem funkcji rosnącej, mamy

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-4$

$\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\alpha ={30}^{\circ }$

Taki też będzie kąt przecięcia z prostą y = 5. Natomiast trzecia prosta jest prostopadła do drugiej

$\gamma ={90}^{\circ }$  

Ostatni kąt policzymy z sumy kątów w trójkącie

$\beta ={180}^{\circ }-\left({30}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={60}^{\circ }$  

Rysunek