Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Kąty wierzchołkowe mają równe miary, więc:

$\left|\sphericalangle ASB\right|=\left|\sphericalangle CSD\right|$  

Proste $AB$  oraz $CD$  są równoległe, więc kąty naprzemianległe są równe. Zatem:

$\left|\sphericalangle ABS\right|=\left|\sphericalangle CDS\right|$  

$\left|\sphericalangle BAS\right|=\left|\sphericalangle DCS\right|$  

Kąty w trójkącie  $CDS$  mają takie same miary jak kąty w trójkącie  $ABS,$  więc trójkąty te są podobne (cecha  $kkk$ ).

Wyznaczamy skalę podobieństwa tych trójkątów.

$k=\frac{\left|CS\right|}{\left|AS\right|}=\frac{x}{5x}=\frac{1}{5}$  

Jeśli skala podobieństwa figur podobnych równa się $k,$  to stosunek ich pól jest równy $k^2.$  

Stąd otrzymujemy, że:

$\frac{P_{CDS}}{P_{ABS}}=k^2$  

$\frac{P_{CDS}}{P_{ABS}}={\left(\frac{1}{5}\right)}^2$  

$\frac{P_{CDS}}{P_{ABS}}=\frac{1}{25}\mid \cdot P_{ABS}$  

$P_{CDS}=\frac{1}{25}{P}_{ABS}$  

Oznacza to, że pole trójkąta  $ABS$  jest 25 razy większe od pola trójkąta  $CDS.$  

Co należało dowieść.