Grześ dostał czekoladę ...- Zadanie 3: Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe

Rozwiązanie

Uzupełniamy tabelkę.

Dzień	Ile zjadł w danym dniu? [g]	Ile zostało po danym dniu? [g]
pierwszy	$a_{1} = \frac{2}{3} \cdot 180 = 120$	$b_{1} = 180 - a_{1} = 180 - 120 = 60$
drugi	$a_{2} = \frac{2}{3} \cdot b_{1} = \frac{2}{3} \cdot 60 = 40$	$b_{2} = b_{1} - a_{2} = 60 - 40 = 20$
trzeci	$a_{3} = \frac{2}{3} \cdot b_{2} = \frac{2}{3} \cdot 20 \approx 13, 3$	$b_{3} = b_{2} - a_{3} \approx 20 - 13, 3 = 16, 7$

Masa porcji czekolady, jakie Grześ zjadał w kolejnych dniach, są wyrazami ciągu

geometrycznego o ilorazie $q = \frac{1}{3} .$

$S_{6} = a_{1} \cdot \frac{1 - q ^{6}}{1 - q} = 120 \cdot \frac{1 - ( \frac{1}{3} ) ^{6}}{1 - \frac{1}{3}} = 120 \cdot \frac{1 - \frac{1}{729}}{\frac{2}{3}} = 120 \cdot \frac{728}{729} \cdot \frac{3}{2} = \frac{14 560}{81} = 179 \frac{61}{81}$