a)   $S=2+4+6+\dots +998$  

$a_1=2,r=2,a_n=998$  

Sprawdzamy, którym wyrazem ciągu  $\left(a_n\right)$  jest liczba 998. 

$998=2+\left(n-1\right)\cdot 2$  

$998=2+2\mathbf{n}-2$  

$998=2\mathbf{n}$  

$499=\mathbf{n}$  

Obliczamy sumę 499 początkowych wyrazów ciągu  $\left(a_n\right).$  

${\mathbf{S}}_{449}=\frac{{\mathbf{a}}_1+{\mathbf{a}}_{499}}{2}\cdot 499=\frac{2+998}{2}\cdot 499=\frac{1000}{2}\cdot 499=500\cdot 499=249500$  

---

b)   $S=3+6+9+\dots +999$  

$a_1=3,r=3,a_n=999$  

Sprawdzamy, którym wyrazem ciągu  $\left(a_n\right)$  jest liczba 999.

$999=3+\left(\mathbf{n}-1\right)\cdot 3$  

$999=3+3\mathbf{n}-3$  

$999=3\mathbf{n}$  

$333=\mathbf{n}$  

Obliczamy sumę 333 początkowych wyrazów ciągu  $\left(a_n\right).$  

$\mathbf{S}=\frac{{\mathbf{a}}_1+{\mathbf{a}}_{333}}{2}\cdot 333=\frac{3+999}{2}\cdot 333=\frac{1002}{2}\cdot 333=501\cdot 333=166833$