a)

Objętość ostrosłupa stanowi jedną trzecią objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości, zatem

$V_g=3\cdot V_o$  

Piasek znajdujący się w sześcianie zajmuje  $\frac{2}{6}$      objętości sześcianu, więc objętość piasku równa jest 

$\frac{2}{6}\cdot V_g=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot V_o=V_o$    .

Oznacza to, że piasek zajmie dokładnie całą objętość ostrosłupa i nie wypełni sześcianu w żadnym stopniu.

 

---

---

b)

Piasek znajdujący się w sześcianie zajmuje całą   objętość sześcianu, więc objętość piasku równa jest 

$V_g=3\cdot V_o$   .

Oznacza to, że piasek zajmie całą objętość ostrosłupa i jeszcze zostanie  $2V_o$   .
Musimy więc obliczyć, jaka część sześcianu zostanie jeszcze zasypana piaskiem po obróceniu tego naczynia.

$\frac{1}{3}{V}_g=V_o$  

$2\cdot \frac{1}{3}{V}_o=\frac{3}{3}{V}_g$    

Piasek zajmie  $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$       objętości sześcianu - czyli sześcian należy zamalować do 4 kreski.

 

---

---

c)

Piasek znajdujący się w sześcianie zajmuje  $\frac{4}{6}$       objętości sześcianu, więc objętość piasku równa jest 

$\frac{4}{6}\cdot V_g=\frac{4}{6}\cdot 3\cdot V_o=\frac{12}{6}{V}_o=V_o+V_o$      .

Oznacza to, że piasek zajmie całą objętość ostrosłupa i jeszcze zostanie  $V_o$    .
Musimy więc obliczyć, jaka część sześcianu zostanie jeszcze zasypana piaskiem po obróceniu tego naczynia.

Z równania  $V_g=3\cdot V_o$  wyznaczymy $V_o$ .

$V_g=3\cdot V_o\mid :3$  

$\frac{1}{3}{V}_g=V_o$  

 

Piasek zajmie  $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$   objętości sześcianu - czyli należy zamalować go do drugiej kreski 

 

---

---

d)

Piasek znajdujący się w sześcianie zajmuje  $\frac{3}{6}$       objętości sześcianu, więc objętość piasku równa jest 

$\frac{3}{6}\cdot V_g=\frac{3}{6}\cdot 3\cdot V_o=\frac{9}{6}{V}_o=1\frac{1}{2}{V}_o$    .

Oznacza to, że piasek zajmie całą objętość ostrosłupa i jeszcze zostanie  $\frac{1}{2}{V}_o$    .
Musimy więc obliczyć, jaka część sześcianu zostanie jeszcze zasypana piaskiem po obróceniu tego naczynia.

Z równania  $V_g=3\cdot V_o$  wyznaczymy $V_o$ .

$V_g=3\cdot V_o\mid :3$  

$\frac{1}{3}{V}_g=V_o$  

Zatem $\frac{1}{2}{V}_o$      to:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}{V}_g=\frac{1}{6}{V}_g$      

Piasek zajmie  $\frac{1}{6}$        objętości sześcianu - musimy więc zamalować sześcian do pierwszej kreski.