Wiemy, że:

-w sześciokącie foremnym kąt wewnętrzny ma miarę 120^o

-kąt pełny ma miarę 360^o

-wielokąt foremny ma wszystkie boki takiej samej długości i wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary

wykonajmy rysunek pomocniczy:    




Obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha +{90}^{\circ }+{90}^{\circ }+{120}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha +{300}^{\circ }={360}^{\circ }\mid -{300}^{\circ }$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

Obliczmy miarę kąta  $\beta$  :

$\beta +\beta +\alpha ={180}^{\circ }$   

$2\beta +\alpha ={180}^{\circ }$  

$2\beta +{60}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{60}^{\circ }$  

$2\beta ={120}^{\circ }\mid :2$  

$\beta ={60}^{\circ }$  

Zauważmy, że wszystkie białe trójkąty są równoboczne i przystające zatem:

$A_1{A}_2=A_2{A}_3=A_3{A}_4=A_4{A}_5=A_5{A}_6=A_6{A}_7=A_7{A}_8=A_8{A}_9=A_9{A}_{10}=A_{10}{A}_{11}=A_{11}{A}_{12}=A_{12}{A}_1=a$  

miara każdego z kątów wewnętrznych wielokąta A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀A₁₁A₁₂ wynosi:

$\beta +{90}^{\circ }={60}^{\circ }+{90}^{\circ }={150}^{\circ }$  


Odp.: Wielokąt A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀A₁₁A₁₂ jest foremny ponieważ ma wszystkie boki tej samej długości oraz wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary.