Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma dwóch krótszych odcinków jest dłuższa od długości najdłuższego odcinka.

Obliczmy na ile sposobów Antek może do 2 patyczków dopasować 3 z tych 5 patyczków:  

$\frac{5\cdot 4}{2}\cdot 3=\frac{20}{2}\cdot 3=10\cdot 3=30$  

Obliczmy ile trójkątów możemy zbudować z tych patyczków:

20 cm; 30 cm; 40 cm  ( 3 możliwości)

20 cm; 40 cm; 50 cm  (3 możliwości)

30 cm ; 40 cm; 50 cm (3 możliwości)


Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia, że z trzech pozostałych patyczków będzie mógł zbudować trójkąt:

$p=\frac{3+3+3}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$