Średnia arytmetyczna podanych liczb wynosi 4,5.

Zatem: 

$\frac{2+1+3+x+1+5+6+14+3+6+9+y+6+3+6+9}{16}=4,5$  

$\frac{61+x+y}{16}=4,5\mid \cdot 16$  
$61+x+y=72\mid -61$  
$x+y=11$  

Suma liczb x i y wynosi 11. 

Podany liczby, bez x i y, ustawiamy w kolejności rosnącej. 
$1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,6,9,9$   

Musimy teraz tak wstawić liczby x i y do podanego zestawu liczb, aby ich mediana wynosiła 5. 

Mamy parzystą liczbę cyfr (14 liczb oraz liczby x i y). Mediana będzie więc równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych liczb. 

Oznacza to, że przed lub za liczbę 5 należy wstawić liczbę x=5 (lub y=5). Wtedy liczby y=6 (lub x=6) [bo x+y=11].

Mamy więc:
$1,1,1,2,3,3,3,5,\underset{x}{\underbrace{5}},6,6,\underset{y}{\underbrace{6}},6,6,9,9$      

Odpowiedź: x=5, y=6 lub x=6, y=5