Objętość ostrosłupa obliczamy korzystając z wzoru:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  


Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:  

$P_p={\sout{6}}^3\cdot \frac{7^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}_2}=3\cdot \frac{49\sqrt{3}}{2}=\frac{147\sqrt{3}}{2}=73,5\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$  


Korzystając  z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość wysokości tego ostrosłupa:

$H^2+7^2={25}^2$  

$H^2+49=625\mid -49$  

$H^2=576\mid \sqrt{}$  

$H=\sqrt{576}$  

$H=24\text{[cm]}$  


Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{{\sout{3}}_1}\cdot 73,5\sqrt{3}\cdot {\sout{24}}^8=588\sqrt{3}{\text{[cm}}^3\text{]}$  




Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 588√3 cm³.