$X=n\left(u+t\right)=nu+nt$   

 

$X+Y=\nu +ta\mid -X$  

 

$Y=\nu +ta-X=nu+ta-\left(nu+nt\right)=nu+ta-nu-nt=ta-nt=t\left(a-n\right)$    

$Y=t\left(a-n\right)$