Obliczamy pole powierzchni całkowitej bryły $ABDEFH$ .

Zauważmy, że podstawy powstałego graniastosłupa są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi, a ich pole równe jest polu ściany o powierzchni  $25{\text{cm}}^2$ , więc

$2P_p=25{\text{cm}}^2$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa.

Ściany  $ABFE$  oraz  $ADHE$  są ścianami sześcianu o krawędzi $5\text{cm}$ , więc ich pola są równe

$P_{ABFE}=P_{ADHE}={\left(5\text{cm}\right)}^2=25{\text{cm}}^2$  

Obliczamy pole ściany zamalowanej kolorem niebieskim. Boki  $BF$  i  $DH$  są krawędziami sześcianu, więc ich długość to  $5\text{cm}$ . Boki  $BD$  i  $FH$  są przekątnymi kwadratu o boku długości  $5\text{cm}$ . Przypomnijmy, że przekątna kwadratu o boku długości  $a$  jest równa  $a\sqrt{2}$ , zatem

$BD=FH=5\cdot \sqrt{2}\text{cm}=5\sqrt{2}\text{cm}$  

Pole tej ściany jest równe

$P_{BFHD}=5\text{cm}\cdot 5\sqrt{2}\text{cm}=25\sqrt{2}{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni bocznej jest sumą pól tych trzech ścian, czyli

$P_b=P_{ABFE}+P_{ADHE}+P_{BFHD}=25{\text{cm}}^2+25{\text{cm}}^2+25\sqrt{2}{\text{cm}}^2=$  

$=50{\text{cm}}^2+25\sqrt{2}{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni całkowitej jest równe

$P_c=2P_p+P_b=25{\text{cm}}^2+50{\text{cm}}^2+25\sqrt{2}{\text{cm}}^2=75{\text{cm}}^2+25\sqrt{2}{\text{cm}}^2=$  

$=\left(75+25\sqrt{2}\right){\text{cm}}^2=25\left(3+\sqrt{2}\right){\text{cm}}^2$