A. FAŁSZ

Kontrprzykład:  

$f\left(x\right)=x^2$  

$g\left(x\right)=-x^3$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^2=\infty$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(-x^3\right)=-\infty$  

oraz

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(x^2-x^3\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(-x^3\right)\cdot \left(-\frac{1}{x}+1\right)=-\infty$  

 

B. PRAWDA

Zauważmy, że:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)\cdot \underset{x\to \infty }{\lim }g\left(x\right)$  

 

C. FAŁSZ

Kontrprzykład:

$f\left(x\right)=x^2$  

$g\left(x\right)=-x^3$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^2=\infty$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(-x^3\right)=-\infty$  

oraz

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2}{-x^3}=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(-\frac{1}{x}\right)=0$