Rysunek pomocniczy

Zauważmy, że drugi kąt równoległoboku ma miarę

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)$  

Zatem z twierdzenia sinusów

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{d}{\sin \left({180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}$  

Więc

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{d}{\sin \left({180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}$  

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{d}{\sin \left(\alpha +\beta \right)}\mid \cdot \sin \alpha$  

$a=\frac{d\sin \alpha }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}$  

Oraz analogicznie

$\frac{b}{\sin \beta }=\frac{d}{\sin \left({180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}$  

$\frac{b}{\sin \beta }=\frac{d}{\sin \left(\alpha +\beta \right)}\mid \cdot \sin \beta$  

$b=\frac{d\sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}$