Okrąg o środku w punkcie S = (a, b) i promieniu r ma postać

${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$   

Promień będzie stanowić długość odcinka SP, czyli odległość środka od punktu na okręgu.

$\text{a) }\left|SP\right|=\sqrt{{\left(-2-3\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$  

Równanie kręgu

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=26$   

---

$\text{b) }\left|SP\right|=\sqrt{{\left(4-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(0-5\right)}^2}=\sqrt{6^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}$  

Równanie kręgu

${\left(x-4\right)}^2+y^2=61$

---

$\text{c) }\left|SP\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}-2\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(-3-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{4+\frac{64}{9}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}$  

Równanie kręgu

${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=11\frac{1}{9}$   

---

$\text{d) }\left|SP\right|=\sqrt{{\left(-3-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(3-\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{9+6\sqrt{3}+3+9-6\sqrt{3}+3}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$  

Równanie kręgu

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=24$