Przypomnijmy, że okrąg o środku w początku układu współrzędnych i promieniu r>0 jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne (x, y) spełniają równanie $x^2+y^2=r^2$

---

a)

Z treści zadania wiemy, że r=5.

 

Narysujmy okrąg w układzie współrzędnych. 

 

---

Zatem równanie okręgu możemy zapisać następująco

$x^2+y^2=25$

 

Do tego okręgu należy 12 punktów o obu współrzędnych całkowitych:

$\left(-5,0\right),\left(-4,-3\right),\left(-3,-4\right),\left(0,-5\right),\left(3,-4\right),\left(4,-3\right)$

$\left(5,0\right),\left(4,3\right),\left(3,4\right),\left(0,5\right),\left(-3,4\right),\left(-4,3\right)$   

---

b)

Z treści zadania wiemy, że r=2.

 

Narysujmy okrąg w układzie współrzędnych.

 

---

Zatem równanie okręgu możemy zapisać następująco 

$x^2+y^2=4$

 

Do tego okręgu należą 4 punkty o obu współrzędnych całkowitych:

$\left(-2,0\right),\left(0,-2\right),\left(2,0\right),\left(0,2\right)$  

---

c)

Z treści zadania wiemy, że r=√2.

 

Narysujmy okrąg w układzie współrzędnych.

 

---

Zatem równanie okręgu możemy zapisać następująco 

$x^2+y^2=2$

 

Do tego okręgu należą 4 punkty o obu współrzędnych całkowitych:

$\left(-1,-1\right),\left(1,-1\right),\left(1,1\right),\left(-1,1\right)$  

---

d)

Z treści zadania wiemy, że r=√5.

 

Narysujmy okrąg w układzie współrzędnych.

 

---

Zatem równanie okręgu możemy zapisać następująco 

$x^2+y^2=5$

 

Do tego okręgu należy 8 punktów o obu współrzędnych całkowitych:

$\left(-2,1\right),\left(-1,2\right),\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(1,-2\right),\left(2,-1\right),\left(-1,-2\right),\left(-2,-1\right)$