a)

Korzystamy ze wzoru na sinus podwojonego kąta. 

$\sin {15}^{\circ }\cdot \cos {15}^{\circ }=\frac{\sin \left(2\cdot {15}^{\circ }\right)}{2}=\frac{\sin {30}^{\circ }}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$  

---

b) 

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta.

${\cos }^2{22,5}^{\circ }-{\sin }^2{22,5}^{\circ }=\cos \left(2\cdot {22,5}^{\circ }\right)=\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

---

c)

${\sin }^2{75}^{\circ }-{\cos }^2{15}^{\circ }={\sin }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2\left({90}^{\circ }-{15}^{\circ }\right)={\sin }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2{75}^{\circ }=0$  

---

d)

Korzystamy ze wzoru na sinus sumy kątów.

$\sin {23}^{\circ }\cdot \cos {67}^{\circ }+\cos {23}^{\circ }\cdot \sin {67}^{\circ }=\sin \left({23}^{\circ }+{67}^{\circ }\right)=\sin {90}^{\circ }=1$  

---

e)

Korzystamy ze wzoru na sinus różnicy kątów.

$\cos {66}^{\circ }\cdot \sin {21}^{\circ }-\sin {66}^{\circ }\cdot \cos {21}^{\circ }=\sin \left({21}^{\circ }-{66}^{\circ }\right)=\sin \left(-{45}^{\circ }\right)=$  

$=-\sin {45}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

---

f)

Korzystamy ze wzoru na cosinus różnicy kątów.

$\sin {82}^{\circ }\cdot \sin {52}^{\circ }+\cos {82}^{\circ }\cdot \cos {52}^{\circ }=\cos \left({82}^{\circ }-{52}^{\circ }\right)=\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$