a)

$2\sin x\cos x+2\sin x-\cos x-1=0$

 

Grupujemy wyrazy znajdujące się po lewej stronie równania. 

$2\sin x\left(\cos x+1\right)-\left(\cos x+1\right)=0$

$\left(2\sin x-1\right)\left(\cos x+1\right)=0$

$2\sin x-1=0\vee \cos x=-1$

$\sin x=\frac{1}{2}$

$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee x=\frac{5}{6}\pi +2k\pi \vee x=\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$       

---

b)

$4\sin x\cos x-2\cos x-2\sin x+1=0$

 

Grupujemy wyrazy znajdujące się po lewej stronie równania.

$2\cos x\left(2\sin x-1\right)-\left(2\sin x-1\right)=0$

$\left(2\cos x-1\right)\left(2\sin x-1\right)=0$

$2\cos x-1=0\vee 2\sin x-1=0$

$\cos x=\frac{1}{2}\vee \sin x=\frac{1}{2}$

$x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee$

$\vee x=\frac{5}{6}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$        

---

c)

$2\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos x+2\sin x-\sqrt{3}=0$

 

Grupujemy wyrazy znajdujące się po lewej stronie równania.

$\cos x\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)+\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)=0$

$\left(\cos x+1\right)\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)=0$

$\cos x+1=0\vee 2\sin x-\sqrt{3}=0$

$\cos x=-1\vee \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x=\pi +2k\pi \vee x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$       

---

d)

$4\sin x\cos x+2\sqrt{3}\sin x=2\sqrt{3}\cos x+3$

$4\sin x\cos x+2\sqrt{3}\sin x-2\sqrt{3}\cos x-3=0$

 

Grupujemy wyrazy znajdujące się po lewej stronie równania.

$2\sin x\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)=0$   

$\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)\left(2\cos x+\sqrt{3}\right)=0$  

$2\sin x-\sqrt{3}=0\vee 2\cos x+\sqrt{3}=0$

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\vee \cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi \vee x=\frac{5}{6}\pi +2k\pi \vee x=\frac{7}{6}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$