Wiemy, że punkty

$A\left(-2,-1\right),C\left(4,1\right)$

są wierzchołkami rombu ABCD o boku długości 5, zatem 

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|AD\right|=5$

---

Do obliczenia pola rombu wyznaczmy długości jego przekątnych.

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(4+2\right)}^2+{\left(1+1\right)}^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

---

Wiemy, że przekątne rombu dzielą się na połowy.

$\left|AS\right|=\frac{1}{2}\left|AC\right|=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}=\sqrt{10}$  

---

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, zatem możemy zauważyć, że

trójkąt ABS jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątne AB.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć długość odcinka BS.

${\left|BS\right|}^2+{\left|AS\right|}^2={\left|AB\right|}^2$   

${\left|BS\right|}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=5^2$

${\left|BS\right|}^2+10=25\mid -10$

${\left|BS\right|}^2=15\left|\sqrt{},\right|BS\mid >0$    

$\left|BS\right|=\sqrt{15}$

Wobec tego 

$\left|BD\right|=2\cdot \left|BS\right|=2\sqrt{15}$

---

Obliczamy pole rombu

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BD\right|=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}\cdot 2\sqrt{15}=\sqrt{10}\cdot 2\sqrt{15}=2\cdot \sqrt{150}=2\cdot 5\sqrt{6}=10\sqrt{6}\approx 24,495$      

---

Odp:

$2$

$4$

$4$