Jednokładnością o środku O i skali k≠0 nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowuje punkt P' taki, że $\overrightarrow{OP{}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{OP}$   Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k jest odcinek A'B' równoległy do odcinka AB taki, że $\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=\left|k\right|\cdot \left|AB\right|$

---

a)

$A\left(4,-2\right),B\left(2,2\right)$

Należy narysować obraz odcinka AB w jednokładności o środku O(0, 0) i skali 

$k=\frac{1}{2}$   

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=\left|\frac{1}{2}\right|\cdot \left|AB\right|=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(2-4\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4+16}=\frac{1}{2}\sqrt{20}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}=\sqrt{5}$  

---

b)

$A\left(4,-2\right),B\left(2,2\right)$

Należy narysować obraz odcinka AB w jednokładności o środku O(0, 0) i skali 

$k=-1$   

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=\left|-1\right|\cdot \left|AB\right|=\sqrt{{\left(2-4\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

---

c)

$A\left(4,-2\right),B\left(2,2\right)$

Należy narysować obraz odcinka AB w jednokładności o środku O(0, 0) i skali 

$k=-\frac{1}{2}$   

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|\cdot \left|AB\right|=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(2-4\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{4+16}=\frac{1}{2}\sqrt{20}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}=\sqrt{5}$  

---

d)

$A\left(4,-2\right),B\left(2,2\right)$

Należy narysować obraz odcinka AB w jednokładności o środku O(0, 0) i skali 

$k=3$   

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=\left|3\right|\cdot \left|AB\right|=3\sqrt{{\left(2-4\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2}=3\sqrt{4+16}=3\sqrt{20}=3\cdot 2\sqrt{5}=6\sqrt{5}$