Podaj interpretację geometryczną układu nierówności.- Zadanie 3: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

${x^{2} + y^{2} \leq 16 x^{2} + y^{2} \geq 4$

Zauważmy, że pierwsza nierówność opisuje koło o środku w punkcie $(0, 0)$ i promieniu $r_{1} = 4$ . Druga nierówność opisuje dopełnienie koła na płaszczyźnie, które swój środek miałoby w punkcie $(0, 0)$ oraz promień równy $r_{2} = 2$ . Częścią wspólną będzie pierścień.

${x^{2} + y^{2} \leq 9 y \leq x^{2} - 1$

Zauważmy, że pierwsza nierówność opisuje koło o środku w punkcie $(0, 0)$ i promieniu $r_{1} = 3$ . Druga nierówność opisuje część płaszczyzny poniżej paraboli, która ma miejsca zerowe równe $x_{1} = - 1, x_{2} = 1$ . Częścią wspólną będzie ta cześć koła, która znajduje się pod parabolą.

${x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 \leq 0 x^{2} + y^{2} \geq 1$

${(x - 2)^{2} - 4 + y^{2} - 12 \leq 0 x^{2} + y^{2} \geq 1$

${(x - 2)^{2} + y^{2} \leq 16 x^{2} + y^{2} \geq 1$

Zauważmy, że pierwsza nierówność opisuje koło o środku w punkcie $(2, 0)$ i promieniu $r_{1} = 4$ . Druga nierówność opisuje dopełnienie koła na płaszczyźnie, które swój środek miałoby w punkcie $(0, 0)$ oraz promień równy $r_{2} = 1$ . Częścią wspólną będzie "przekrzywiony" pierścień.