a)

Wiemy, że punkty

$A\left(-4,-2\right),B\left(0,-4\right),C\left(3,2\right),D\left(-1,4\right)$

są wierzchołkami prostokąta ABCD.

Jeśli prostokąt A'B'C'D' jest symetryczny do prostokąta ABCD względem osi OY, to 

$A{}^{\prime }\left(4,-2\right),B{}^{\prime }\left(0,-4\right),C{}^{\prime }\left(-3,2\right),D{}^{\prime }\left(1,4\right)$   

---

Rysujemy prostokąty w układzie współrzędnych

Odczytujemy, że do wielokąta będącego częścią wspólną tych prostokątów należy 26 punktów

o obu współrzędnych całkowitych.

---

---

b)

Wiemy, że punkty

$A\left(-4,0\right),B\left(2,-2\right),C\left(4,2\right),D\left(-2,4\right)$

są wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Jeśli równoległobok A'B'C'D' jest symetryczny do równoległoboku ABCD względem osi OX, to

$A{}^{\prime }\left(-4,0\right),B{}^{\prime }\left(2,2\right),C{}^{\prime }\left(4,-2\right),D{}^{\prime }\left(-2,-4\right)$   

---

Rysujemy równoległoboki w układzie współrzędnych

---

Obliczamy pole deltoidu

$P_{ABEB{}^{\prime }}=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$  

---

Wyznaczamy długość boku AB deltoidu 

${\left|AB\right|}^2=6^2+2^2$

${\left|AB\right|}^2=36+4=40\left|\sqrt{},\right|AB\mid >0$

$\left|AB\right|=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$    

Wyznaczamy długość boku BE deltoidu

${\left|BE\right|}^2=1^2+2^2$

${\left|BE\right|}^2=1+4=5\left|\sqrt{},\right|BE\mid >0$

$\left|BE\right|=\sqrt{5}$  

Obliczamy obwód deltoidu

$Ob{w}_{ABEB{}^{\prime }}=2\cdot 2\sqrt{10}+2\cdot \sqrt{5}=4\sqrt{10}+2\sqrt{5}=2\left(2\sqrt{10}+\sqrt{5}\right)$     

---

Odczytujemy, że do deltoidu będącego częścią wspólną tych równoległoboków należy 18 punktów

o obu współrzędnych całkowitych.