Przypomnijmy, że odległością punktu P od prostej l nazywamy długość najkrótszego odcinka łączącego punkt P z punktem na prostej l (odcinek ten jest prostopadły do prostej l). Jeżeli punkt P leży na prostej l, to przyjmujemy, że jego odległość od te prostej jest równa zero.

---

a)

Z treści zadania wiemy, że 

$P\left(5,1\right),l:y=x$

 

Wyznaczmy równanie prostej k przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do prostej y=x.

Przypomnijmy, że współczynniki kierunkowe $a_1$, $a_2$ prostych prostopadłych są powiązane zależnością:

$a_1\cdot a_2=-1$

Wobec tego równanie prostej k jest postaci: