a)

• $f\left(x\right)={\log }_2\left(x-1\right)$  

 

Dziedzina:

Z definicji funkcji logarytmicznej wiemy, że 

$x-1>0$  

zatem x>1

$D_f=\left(1,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji f możemy otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=log₂x o 1 jednostkę w prawo. 

• Wykres funkcji

---

• $f\left(x\right)=0\text{dla}x=2$  
• asymptota pionowa: x=1

---

b)

• $f\left(x\right)={\log }_2\left(x-3\right)$  

 

Dziedzina:

Z definicji funkcji logarytmicznej wiemy, że 

$x-3>0$

zatem x>3  

$D_f=\left(3,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji f możemy otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=log₂x o 3 jednostki w prawo. 

• Wykres funkcji

---

• $f\left(x\right)=0\text{dla}x=4$  
• asymptota pionowa: x=3

---

c)

• $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)$  

 

Dziedzina:

Z definicji funkcji logarytmicznej wiemy, że 

$x-2>0$

zatem x>2  

$D_f=\left(2,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji f możemy otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=log_1/2x o 2 jednostki w prawo. 

• Wykres funkcji

---

• $f\left(x\right)=0\text{dla}x=3$  
• asymptota pionowa: x=2

---

d)

• $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-4\right)$  

 

Dziedzina:

Z definicji funkcji logarytmicznej wiemy, że 

$x-4>0$

zatem x>4  

$D_f=\left(4,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji f możemy otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=log_1/2x o 4 jednostki w prawo. 

• Wykres funkcji

---

• $f\left(x\right)=0\text{dla}x=5$  
• asymptota pionowa: x=4

---

e)

• $f\left(x\right)={\log }_3\left(x-2\right)$  

 

Dziedzina:

Z definicji funkcji logarytmicznej wiemy, że 

$x-2>0$

zatem x>2  

$D_f=\left(2,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji f możemy otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=log₃x o 2 jednostki w prawo. 

• Wykres funkcji

---

• $f\left(x\right)=0\text{dla}x=3$  
• asymptota pionowa: x=2

---

f)

• $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)$  

 

Dziedzina:

Z definicji funkcji logarytmicznej wiemy, że 

$x-1>0$

zatem x>1  

$D_f=\left(1,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji f możemy otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=log_1/3x o 1 jednostkę w prawo. 

• Wykres funkcji

---

• $f\left(x\right)=0\text{dla}x=2$  
• asymptota pionowa: x=1