$f\left(x\right)={\log }_{4}x,x>0$

---

a)

Z rysunku możemy odczytać, że 

${\log }_{4}x\ge 1dlax\in ⟨4;\infty )$  

---

b)

Z rysunku możemy odczytać, że

${\log }_{4}x<1dlax\in \left(0;4\right)$  

---

c)

${\log }_{4}x>\frac{3}{2}$  

${\log }_{4}x>\underset{=\frac{3}{2}}{\underbrace{{\log }_4{4}^{\frac{3}{2}}}}$  

Funkcja f jest rosnąca (4 ∈ (1; ∞)), zatem im większy argument funkcji tym większa wartość, więc otrzymujemy nierówność

$x>4^{\frac{3}{2}}={\left(\sqrt{4}\right)}^3=2^3=8$  

 

$x>8\wedge x>0$  

 

Otrzymujemy, że

${\log }_{4}x>\frac{3}{2}dlax\in \left(8;\infty \right)$  

---

d)

${\log }_{4}x\le \frac{3}{2}$  

${\log }_{4}x\le \underset{=\frac{3}{2}}{\underbrace{{\log }_4{4}^{\frac{3}{2}}}}$  

Funkcja f jest rosnąca (4 ∈ (1; ∞)), zatem im większy argument funkcji tym większa wartość, więc otrzymujemy nierówność

$x\le 4^{\frac{3}{2}}={\left(\sqrt{4}\right)}^3=2^3=8$  

 

$x\le 8\wedge x>0$  

 

Otrzymujemy, że

${\log }_{4}x\le \frac{3}{2}dlax\in (0;8⟩$