Obliczamy średnią wyników uczniów:

$\overline{x}=\frac{2+8+10+5\cdot 15+5\cdot 16+6\cdot 17+6\cdot 18+5\cdot 19}{1+1+1+5+5+6+6+5}$  

$\overline{x}=\frac{20+75+80+102+108+95}{30}=\frac{480}{30}=16$  

Obliczamy odchylenie standardowe wyników uczniów: 

$\sigma =\sqrt{\frac{2^2+8^2+{10}^2+5\cdot {15}^2+5\cdot {16}^2+6\cdot {17}^2+6\cdot {18}^2+5\cdot {19}^2}{30}-{16}^2}$  

$\sigma =\sqrt{\frac{4+64+100+1125+1280+1734+1944+1805}{30}-256}$  

$\sigma =\sqrt{\frac{8056}{30}-256}\approx 3,54$  

---

a)

$\left(\overline{x}-\sigma ;\overline{x}+\sigma \right)$  

Wiemy, że:

$\overline{x}-\sigma \approx 16-3,54=12,46$

$\overline{x}+\sigma \approx 16+3,54=19,54$   

Sprawdzamy, ilu uczniów otrzymało wynik spoza powyższego przedziału, czyli

mniej bądź równo 12 punktów i 20 punktów.

Z diagramu odczytujemy, że wynik niższy bądź równy 12 punktów otrzymało 3 uczniów, natomiast

wyniku 20 punktów nie otrzymał żaden uczeń.

Wnioskujemy, że wynik spoza powyższego przedziału otrzymało trzech uczniów.

---

b)

$\left(\overline{x}-3\sigma ;\overline{x}+3\sigma \right)$

Wiemy, że:

$\overline{x}-3\sigma \approx 16-10,62=5,38$   

$\overline{x}+3\sigma \approx 16+10,62=26,62>20$  

Sprawdzamy, ilu uczniów otrzymało wynik spoza powyższego przedziału, czyli

mniej bądź równo 5 punktów. Maksymalnie można było uzyskać 20 punktów.

Z diagramu odczytujemy, że wynik niższy bądź równy 5 punktów otrzymał 1 uczeń.

Wnioskujemy, że wynik spoza powyższego przedziału otrzymał jeden uczeń.