a)

Z treści zadania wiemy, że wykres ciągu geometrycznego jest zawarty w wykresie funkcji wykładniczej:

$f\left(x\right)=3\cdot 2^{x-1}$

zatem wzór ogólny ciągu możemy zapisać w postaci:

$a_n=3\cdot 2^{n-1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości szukanych wyrazów ciągu:

$a_1=3\cdot 2^{1-1}=3\cdot 2^0=3\cdot 1=3$   

$a_2=3\cdot 2^{2-1}=3\cdot 2^1=3\cdot 2=6$

$a_3=3\cdot 2^{3-1}=3\cdot 2^2=3\cdot 4=12$

$a_4=3\cdot 2^{4-1}=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24$    

---

Wyznaczamy wartość ilorazu tego ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{6}{3}=2$  

---

---

b)

Z treści zadania wiemy, że wykres ciągu geometrycznego jest zawarty w wykresie funkcji wykładniczej:

$f\left(x\right)=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}$

zatem wzór ogólny ciągu możemy zapisać w postaci:

$a_n=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{n-1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości szukanych wyrazów ciągu:

$a_1=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{1-1}=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^0=6\cdot 1=6$   

$a_2=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2-1}=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^1=6\cdot \frac{1}{3}=2$

$a_3=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{3-1}=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2=6\cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}$

$a_4=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{4-1}=6\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3=6\cdot \frac{1}{27}=\frac{2}{9}$    

---

Wyznaczamy wartość ilorazu tego ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$  

---

---

c)

Z treści zadania wiemy, że wykres ciągu geometrycznego jest zawarty w wykresie funkcji wykładniczej:

$f\left(x\right)=\frac{16}{4^x}=\frac{4^2}{4^x}=4^{2-x}$

zatem wzór ogólny ciągu możemy zapisać w postaci:

$a_n=4^{2-n},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości szukanych wyrazów ciągu:

$a_1=4^{2-1}=4^1=4$   

$a_2=4^{2-2}=4^0=1$

$a_3=4^{2-3}=4^{-1}=\frac{1}{4}$

$a_4=4^{2-4}=4^{-2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16}$    

---

Wyznaczamy wartość ilorazu tego ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{4}$  

---

---

d)

Z treści zadania wiemy, że wykres ciągu geometrycznego jest zawarty w wykresie funkcji wykładniczej:

$f\left(x\right)=2^{x-5}$

zatem wzór ogólny ciągu możemy zapisać w postaci:

$a_n=2^{n-5},n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

---

Wyznaczamy wartości szukanych wyrazów ciągu:

$a_1=2^{1-5}=2^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$   

$a_2=2^{2-5}=2^{-3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$

$a_3=2^{3-5}=2^{-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

$a_4=2^{4-5}=2^{-1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^1=\frac{1}{2}$    

---

Wyznaczamy wartość ilorazu tego ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{16}}=\frac{1}{8}\cdot 16=2$