Kapitał w wysokości k, złożony w banku na n lat przy oprocentowaniu rocznym r i kapitalizacji m razy w roku, po n latach wzrośnie do: $k{\left(1+\frac{r}{m}\right)}^{m\cdot n}$

---

Z treści zadania wiemy, że

$k=1000\text{zł}$

$m=12$

---

a)

$r=6\%=0,06$  

Sprawdzamy, po ilu latach kapitał ten się podwoi, czyli będzie wynosił 2000 zł. 

$1000{\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12\cdot n}=2000\mid :1000$

${\left(1+0,005\right)}^{12\cdot n}=2$   

${1,005}^{12\cdot n}=2$  

${\left({1,005}^{12}\right)}^n=2$

${1,06167781186}^n\approx 2$   

Przybliżamy do drugiego miejsca po przecinku liczbę 1,06167781186:

${1,06}^n\approx 2$  

Z definicji logarytmu możemy zapisać powyższe równanie w postaci:

${\log }_{1,06}2\approx n$

Zmieniamy podstawę logarytmu (tak, aby otrzymać logarytmy dziesiętne):

$\frac{\log 2}{\log 1,06}\approx n$

Korzystamy z tablic logarytmów dziesiętnych (podręcznik strona 230-231):

$n\approx \frac{0,3010}{0,0253}\approx 12\text{lat}$      

---

b)  

$r=3\%=0,03$  

Sprawdzamy, po ilu latach kapitał ten się podwoi, czyli będzie wynosił 2000 zł.

$1000{\left(1+\frac{0,03}{12}\right)}^{12\cdot n}=2000\mid :1000$

${\left(1+0,0025\right)}^{12\cdot n}=2$   

${1,0025}^{12\cdot n}=2$  

${\left({1,0025}^{12}\right)}^n=2$

${1,03041595691}^n\approx 2$   

Przybliżamy do drugiego miejsca po przecinku liczbę 1,03041595691:

${1,03}^n\approx 2$  

Z definicji logarytmu możemy zapisać powyższe równanie w postaci:

${\log }_{1,03}2\approx n$

Zmieniamy podstawę logarytmu (tak, aby otrzymać logarytmy dziesiętne):

$\frac{\log 2}{\log 1,03}\approx n$

Korzystamy z tablic logarytmów dziesiętnych (podręcznik strona 230-231):

$n\approx \frac{0,3010}{0,0128}\approx 24\text{lata}$