Liczby naturalne mniejsze od 100, których reszta z dzielenia przez 6 wynosi 5, to liczby: 

$5,11,17,23,\dots ,95$  

Zauważamy, że powyższe liczby tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, gdzie

$a_1=5,a_2=11,a_n=95$

natomiast

$r=a_2-a_1=11-5=6$

Wyznaczamy liczbę wyrazów tego ciągu:

$a_n=95$

$a_1+\left(n-1\right)\cdot r=95$

$5+\left(n-1\right)\cdot 6=95$

$5+6n-6=95$

$6n-1=95\mid +1$

$6n=96\mid :6$   

$n=16$

Obliczamy sumę podanych liczb, czyli

$S_{16}=5+11+17+23+\dots +95=\frac{5+95}{2}\cdot 16=$

$=100\cdot 8=800$