a)

$1,2,3,1,2,3,1,2,3,\dots$  

Zauważamy, że drugi wyraz ciągu jest większy od pierwszego 

$a_1<a_2$  

natomiast czwarty wyraz ciągu jest mniejszy od trzeciego

$a_3>a_4$  

Wnioskujemy, że ciąg nie jest ani rosnący ani malejący, więc nie jest monotoniczny.

---

b)

$-1,-1\frac{1}{2},-2,-2\frac{1}{2},-\sqrt{5},-3,-3\frac{1}{2},\dots$  

Zauważamy, że drugi wyraz ciągu jest mniejszy od pierwszego

$a_1>a_2$  

natomiast piąty wyraz ciągu jest większy od czwartego

$a_4<a_5$  

Wnioskujemy, że ciąg nie jest ani malejący ani rosnący, więc nie jest monotoniczny.