Skorzystamy z własności, że promień okręgu wpisanego w trójkąt stanowi jedną trzecią wysokości trójkąta.

$\frac{1}{3}h=5=r\mid \cdot 3$   

$h=15$  

Teraz skorzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

$15=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$30=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{30}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{{\cancel{30}}^{10}\sqrt{3}}{{\cancel{3}}^1}$

$a=10\sqrt{3}$

Zatem pole trójkąta

$P_{\Delta }=\frac{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\cancel{100}}^{25}\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{{\cancel{4}}^1}=75\sqrt{3}$   

---

Odpowiedź prawidłowa to A.