Z treści zadania wiemy, że:

$r=6\left[\text{cm}\right]$  

oraz               

$P_b=2\cdot P_p$  

$\pi rl=2\cdot \pi r^2\mid :\pi r$  

$l=2r$  

$l=2\cdot 6$  

$l=12\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy kąt  $\alpha$   nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy.

$\cos \alpha =\frac{r}{l}$  

$\cos \alpha =\frac{6}{12}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{2}$  

$\cos \alpha =\cos {60}^{\circ }$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

 

Obliczmy objętość tego stożka.

Wyznaczmy wysokość tego stożka.

$\frac{h}{r}=\mathrm{tg}{60}^{\circ }$  

$\frac{h}{6}=\sqrt{3}$  

$h=6\sqrt{3}$  

Zatem otrzymujemy:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 6^2\cdot 6\sqrt{3}$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 36\cdot 6\sqrt{3}$  

$V=72\sqrt{3}\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$