a)

Zauważmy, że:

$\left|AO\right|=\left|OS\right|$  

$\left|AO\right|=\frac{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}=3$  

zatem:   

$\left|OS\right|=3$  


Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot {\left(3\sqrt{2}\right)}^2\cdot 3={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=9\cdot 2=18$  

---

b)

Zauważmy, że:

$\left|SC\right|=\left|BC\right|=4$  

$\left|OC\right|=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$  


Obliczmy długość wysokości tego ostrosłupa:

$H^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=4^2$  

$H^2+4\cdot 2=16$  

$H^2=8\mid \sqrt{}$  

$H=2\sqrt{2}$  


Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot 4^2\cdot 2\sqrt{2}=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 2\sqrt{2}=\frac{32\sqrt{2}}{3}$  

---

c) 

Zauważmy, że:

$\left|AC\right|=12\sqrt{2}$  

$\left|OS\right|=\frac{12\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=6\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{6}$  

$\left|AB\right|=12\sqrt{2}:\sqrt{2}=12$  


Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot {12}^2\cdot 6\sqrt{6}=\frac{1}{3}\cdot 144\cdot 6\sqrt{6}=288\sqrt{6}$