a) Kwota wpłacona na tę lokatę jest równa:

$K_0=5000\text{zł}$  

Oprocentowanie wynosi 2% w skali roku. Odsetki naliczane są co miesiąc. Oprocentowanie miesięczne jest równe: 

$p\%=\frac{1}{12}\cdot 2\%=\frac{1}{6}\%$  

Po upływie $n$  okresów kapitalizacji (miesięcy) stan konta zwiększył się o 200 zł, więc:

$K_n=K_0+200\text{zł}$  

$K_n=5000\text{zł}+200\text{zł}$  

$K_n=5200\text{zł}$  

Obliczamy, jaka kwota będzie na koncie po upływie $n$  miesięcy.

$K_n=K_0{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n$  

$5200\text{zł}=5000\text{zł}\cdot {\left(1+\frac{\frac{1}{6}}{100}\right)}^n$  

$5200\text{zł}=5000\text{zł}\cdot {\left(1+\frac{1}{600}\right)}^n$  

$5200\text{zł}=5000\text{zł}\cdot {\left(\frac{601}{600}\right)}^n\mid :5000\text{zł}$  

$\frac{26}{25}={\left(\frac{601}{600}\right)}^n$  

Z definicji logarytmu:

${\log }_{\frac{601}{600}}\left(\frac{26}{25}\right)=n$  

$n\approx 23,55$  

$n\approx 24$  

Kwota odsetek osiągnie ponad 200 zł po 24 miesiącach, czyli po 2 latach.

---

b) Po upływie 4 lat na koncie znajdowało się 7778,20 zł, więc:

$K_4=7778,20\text{zł}$  

Odsetki są naliczane co 3 miesiące, więc:

$n=8$  

Oprocentowanie wynosi:

$p\%=\frac{2,5\%}{4}=\frac{5}{8}\%$  

Obliczamy, jaką kwotę wpłacono na lokatę 3-miesięczną skoro po upływie 2 lat na koncie była kwota 7778,20 zł.

$K_4=K_0{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^4$   

$7778,20\text{zł}=K_0\cdot {\left(1+\frac{\frac{5}{8}}{100}\right)}^8$   

$7778,20\text{zł}=K_0\cdot {\left(1+00625\right)}^8$  

$7778,20\text{zł}=K_0\cdot {\left(1,00625\right)}^8$  

$7778,20\text{zł}\approx K_0\cdot 1,0511\mid :1,0511$  

$7400\text{zł}\approx K_0$  

$K_0\approx 7400\text{zł}$   

Na lokatę wpłacono ok. 7400 zł. 

---

c) Wpłacona kwota wynosiła:

$K_0=7200\text{zł}$  

Odsetki były naliczane co 3 miesiące, więc:

$n=12$  

Po upływie 3 lat na koncie znajdowało się 8113,14 zł, więc:

$K_3=8113,14\text{zł}$  

Obliczamy, jakie było oprocentowanie tej lokaty.

$K_3=K_0{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^3$   

$8113,14\text{zł}=7200\text{zł}\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^3$   

$8113,14\text{zł}=7200\text{zł}\cdot {\left(\frac{100}{100}+\frac{p}{100}\right)}^3$   

$8113,14\text{zł}=7200\text{zł}\cdot {\left(\frac{100+p}{100}\right)}^3$   

$8113,14\text{zł}=7200\text{zł}\cdot \frac{{\left(100+p\right)}^3}{1000000}$   

$8113,14\text{zł}=\frac{7200}{1000000}\text{zł}\cdot {\left(100+p\right)}^3$   

$8113,14\text{zł}=\frac{72}{10000}\text{zł}\cdot {\left(100+p\right)}^3\mid :\frac{72}{10000}\text{zł}$   

$8113,14\cdot \frac{10000}{72}={\left(100+p\right)}^3$   

$1126825={\left(100+p\right)}^3$   

${\left(1126825\right)}^{\frac{1}{3}}=100+p$   

$104\approx 100+p\mid -100$  

$4\approx p$  

$p\%\approx 4\%$  

Oprocentowanie lokaty wynosiło ok. 4%.

---

d) Wpłacona kwota wynosiła:

$K_0=12000\text{zł}$  

Odsetki były naliczane co pół roku, więc:

$n=6$  

Po upływie 3 lat na koncie znajdowało się 13 513,95 zł, więc:

$K_3=13513,95\text{zł}$  

Obliczamy, jakie było oprocentowanie tej lokaty.

$K_3=K_0{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^3$   

$13513,95\text{zł}=12000\text{zł}\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^3$   

$13513,95\text{zł}=12000\text{zł}\cdot {\left(\frac{100}{100}+\frac{p}{100}\right)}^3$   

$13513,95\text{zł}=12000\text{zł}\cdot {\left(\frac{100+p}{100}\right)}^3$   

$13513,95\text{zł}=12000\text{zł}\cdot \frac{{\left(100+p\right)}^3}{1000000}$   

$13513,95\text{zł}=\frac{12000}{1000000}\text{zł}\cdot {\left(100+p\right)}^3$   

$13513,95\text{zł}=\frac{12}{1000}\text{zł}\cdot {\left(100+p\right)}^3\mid :\frac{12}{1000}\text{zł}$   

$13513,95\cdot \frac{1000}{12}={\left(100+p\right)}^3$   

$1126162,5={\left(100+p\right)}^3$   

${\left(1126162,5\right)}^{\frac{1}{3}}=100+p$   

$104\approx 100+p\mid -100$  

$4\approx p$  

$p\%\approx 4\%$  

Oprocentowanie lokaty wynosiło ok. 4%.