a) Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{100}{10}=10$   

Wyznaczamy kolejny wyraz tego ciągu:

$a_4=a_3\cdot q=1000\cdot 10=10000$  

---

b) Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[3]{5}$   

Wyznaczamy kolejny wyraz tego ciągu:

$a_5=a_4\cdot q=5\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{5}=5\sqrt[3]{25}$  

---

c) Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-1}{\frac{3}{7}}=-\frac{7}{3}$   

Wyznaczamy kolejny wyraz tego ciągu:

$a_5=a_4\cdot q=-\frac{49}{9}\cdot \left(-\frac{7}{3}\right)=\frac{343}{27}$  

---

d) Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}=-\frac{1}{1}=-1$   

Wyznaczamy kolejny wyraz tego ciągu:

$a_5=a_4\cdot q=-1\cdot \left(-1\right)=1$  

---

e) Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{2}{200}=\frac{1}{100}=0,01$   

Wyznaczamy kolejny wyraz tego ciągu:

$a_5=a_4\cdot q=0,0002\cdot 0,01=0,000002$  

---

f) Wyznaczamy iloraz tego ciągu.

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{{\left(1+\sqrt{5}\right)}^3}{1+\sqrt{5}}={\left(1+\sqrt{5}\right)}^2$   

Wyznaczamy kolejny wyraz tego ciągu:

$a_3=a_2\cdot q={\left(1+\sqrt{5}\right)}^3\cdot {\left(1+\sqrt{5}\right)}^2={\left(1+\sqrt{5}\right)}^5$