a) Wzór funkcji zapiszemy w postaci kanonicznej.

$y=\frac{-6x}{2x-9}=\frac{2\cdot \left(-3x\right)}{2\left(x-\frac{9}{2}\right)}=\frac{-3x}{x-\frac{9}{2}}=\frac{-3\left(x-\frac{9}{2}\right)-3\cdot \frac{9}{2}}{x-\frac{9}{2}}=\frac{-3\left(x-\frac{9}{2}\right)-\frac{27}{2}}{x-\frac{9}{2}}=\frac{-3\left(x-\frac{9}{2}\right)}{x-\frac{9}{2}}-\frac{\frac{27}{2}}{x-\frac{9}{2}}=-3-\frac{\frac{27}{2}}{x-\frac{9}{2}}=\frac{-\frac{27}{2}}{x-\frac{9}{2}}-3$  

Ze wzoru funkcji odczytujemy równania jej asymptot:

$x=\frac{9}{2},y=-3$  

Zapiszemy dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{\frac{9}{2}\right\}$  

$ZW=\mathbb{R}\text{}\left\{-3\right\}$  

---

b) Wzór funkcji zapiszemy w postaci kanonicznej.

$y=\frac{5x-12}{5x+12}=\frac{5\left(x-\frac{12}{5}\right)}{5\left(x+\frac{12}{5}\right)}=\frac{x-\frac{12}{5}}{x+\frac{12}{5}}=\frac{x+\frac{12}{5}-\frac{24}{5}}{x+\frac{12}{5}}=\frac{x+\frac{12}{5}}{x+\frac{12}{5}}-\frac{\frac{24}{5}}{x+\frac{12}{5}}=1-\frac{\frac{24}{5}}{x+\frac{12}{5}}=\frac{-\frac{24}{5}}{x+\frac{12}{5}}+1$  

Ze wzoru funkcji odczytujemy równania jej asymptot:

$x=-\frac{12}{5},y=1$  

Zapiszemy dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{-\frac{12}{5}\right\}$  

$ZW=\mathbb{R}\text{}\left\{1\right\}$  

---

c) Wzór funkcji zapiszemy w postaci kanonicznej.

$y=\frac{x+5}{3x-2}=\frac{3\left(\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\right)}{3\left(x-\frac{2}{3}\right)}=\frac{\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}}{x-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{5}{3}}{x-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)+\frac{2}{9}+\frac{15}{9}}{x-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)+\frac{17}{9}}{x-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{1}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)}{x-\frac{2}{3}}+\frac{\frac{17}{9}}{x-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}+\frac{\frac{17}{9}}{x-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{17}{9}}{x-\frac{2}{3}}+\frac{1}{3}$  

Ze wzoru funkcji odczytujemy równania jej asymptot:

$x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3}$  

Zapiszemy dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

$D=\mathbb{R}\text{}\left\{\frac{2}{3}\right\}$  

$ZW=\mathbb{R}\text{}\left\{\frac{1}{3}\right\}$