Opór R układu oporników ...- Zadanie 1: Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony - strona 28

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

4 dni

:

11 h

:

55 min

:

23 sek

Rozwiązanie

a) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$R \neq = 0 \land R_{1} \neq = 0 \land R_{2} \neq = 0 \land 2 R_{1} - R \neq = 0$

Z podanego wzoru wyznaczamy $R_{2} .$

$\frac{1}{R} = \frac{1}{2 R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{2}}{2 R _{1} \cdot 2 R _{2}} + \frac{2 R _{1}}{R _{2} \cdot 2 R _{1}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{2} + 2 R _{1}}{2 R _{1} \cdot R _{2}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{2} + 2 R _{1}}{2 R _{1} R _{2}}$

Korzystamy z własności proporcji.

$2 R_{1} R_{2} = (R_{2} + 2 R_{1}) R$

$2 R_{1} R_{2} = R_{2} R + 2 R_{1} R ∣ - R_{2} R$

$2 R_{1} R_{2} - R_{2} R = 2 R_{1} R$

$R_{2} (2 R_{1} - R) = 2 R_{1} R ∣ : (2 R_{1} - R)$

$R_{2} = \frac{2 R _{1} R}{2 R _{1} - R}$

b) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$R \neq = 0 \land R_{1} \neq = 0 \land R_{2} \neq = 0 \land R_{3} \neq = 0 \land R_{1} R_{3} - R_{3} R - R_{1} R \neq = 0$

Z podanego wzoru wyznaczamy $R_{2} .$

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \frac{1}{R _{3}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{2} R _{3}}{R _{1} R _{2} R _{3}} + \frac{R _{1} R _{3}}{R _{2} R _{1} R _{3}} + \frac{R _{1} R _{2}}{R _{3} R _{1} R _{2}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{2} R _{3} + R _{1} R _{3} + R _{1} R _{2}}{R _{1} R _{2} R _{3}}$

Korzystamy z własności proporcji.

$R_{1} R_{2} R_{3} = (R_{2} R_{3} + R_{1} R_{3} + R_{1} R_{2}) R$

$R_{1} R_{2} R_{3} = R_{2} R_{3} R + R_{1} R_{3} R + R_{1} R_{2} R ∣ - R_{2} R_{3} R$

$R_{1} R_{2} R_{3} - R_{2} R_{3} R = R_{1} R_{3} R + R_{1} R_{2} R ∣ - R_{1} R_{2} R$

$R_{1} R_{2} R_{3} - R_{2} R_{3} R - R_{1} R_{2} R = R_{1} R_{3} R$

$R_{2} (R_{1} R_{3} - R_{3} R - R_{1} R) = R_{1} R_{3} R ∣ : (R_{1} R_{3} - R_{3} R - R_{1} R)$

$R_{2} = \frac{R _{1} R _{3} R}{R _{1} R _{3} - R _{3} R - R _{1} R}$

Uwaga! Odpowiedź podana w książce jest błędna.

c) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że:

$R \neq = 0 \land R_{1} + R_{2} \neq = 0 \land R_{1} + R_{3} \neq = 0 \land R_{1} + R_{3} - R \neq = 0$

Z podanego wzoru wyznaczamy $R_{2} .$

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1} + R _{2}} + \frac{1}{R _{1} + R _{3}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{1} + R _{3}}{( R _{1} + R _{2} ) ( R _{1} + R _{3} )} + \frac{R _{1} + R _{2}}{( R _{1} + R _{3} ) ( R _{1} + R _{2} )}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{1} + R _{3}}{R _{1}^{2} + R _{1} R _{3} + R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3}} + \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{1}^{2} + R _{1} R _{3} + R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3}}$

$\frac{1}{R} = \frac{R _{1} + R _{3} + R _{1} + R _{2}}{R _{1}^{2} + R _{1} R _{3} + R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3}}$

$\frac{1}{R} = \frac{2 R _{1} + R _{2} + R _{3}}{R _{1}^{2} + R _{1} R _{3} + R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3}}$

Korzystamy z własności proporcji.

$R_{1}^{2} + R_{1} R_{3} + R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} = (2 R_{1} + R_{2} + R_{3}) R$

$R_{1}^{2} + R_{1} R_{3} + R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} = 2 R_{1} R + R_{2} R + R_{3} R ∣ - R_{1}^{2}$

$R_{1} R_{3} + R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} = 2 R_{1} R + R_{2} R + R_{3} R - R_{1}^{2} ∣ - R_{1} R_{3}$

$R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} = 2 R_{1} R + R_{2} R + R_{3} R - R_{1}^{2} - R_{1} R_{3} ∣ - R_{2} R$

$R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} - R_{2} R = 2 R_{1} R + R_{3} R - R_{1}^{2} - R_{1} R_{3}$

$R_{2} (R_{1} + R_{3} - R) = 2 R_{1} R + R_{3} R - R_{1}^{2} - R_{1} R_{3} ∣ : (R_{1} + R_{3} - R)$

$R_{2} = \frac{2 R _{1} R + R _{3} R - R _{1}^{2} - R _{1} R _{3}}{R _{1} + R _{3} - R}$

$R_{2} = \frac{2 R _{1} R + R _{3} R - R _{1}^{2} - R _{1} R _{3}}{- ( - R _{1} - R _{3} + R )}$

$R_{2} = \frac{- ( 2 R _{1} R + R _{3} R - R _{1}^{2} - R _{1} R _{3} )}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = \frac{- 2 R _{1} R - R _{3} R + R _{1}^{2} + R _{1} R _{3}}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = \frac{R _{1}^{2} + R _{1} R _{3} - 2 R _{1} R - R _{3} R}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = \frac{R _{1}^{2} + R _{1} R _{3} - R _{1} R - R _{1} R - R _{3} R}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = \frac{- R _{1} ( - R _{1} - R _{3} + R ) - R _{1} R - R _{3} R}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = \frac{- R _{1} ( - R _{1} - R _{3} + R )}{R - R _{1} - R _{3}} + \frac{- R _{1} R - R _{3} R}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = - R_{1} + \frac{- R _{1} R - R _{3} R}{R - R _{1} - R _{3}}$

$R_{2} = - R_{1} + \frac{- ( R _{1} R + R _{3} R )}{- ( - R + R _{1} + R _{3} )}$

$R_{2} = - R_{1} + \frac{R _{1} R + R _{3} R}{- R + R _{1} + R _{3}}$

$R_{2} = - R_{1} + \frac{R ( R _{1} + R _{3} )}{R _{1} + R _{3} - R}$

$R_{2} = \frac{R ( R _{1} + R _{3} )}{R _{1} + R _{3} - R} - R_{1}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Liczby niewymierne. Liczby rzeczywiste.

Premium

13:42

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Liczby naturalne i całkowite

Premium

17:09

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.