Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

 

Korzystamy z twierdzenia cosinusów i wyznaczamy długość odcinka oznaczonego literą x.

$a^2=x^2+x^2-2\cdot x\cdot x\cdot \cos \alpha$  

$a^2=2x^2-2x^2\cdot \cos \alpha$  

$a^2=2x^2\left(1-\cos \alpha \right)\mid :\left(1-\cos \alpha \right)$  

$\frac{a^2}{\left(1-\cos \alpha \right)}=2x^2\mid :2$  

$\frac{a^2}{2\left(1-\cos \alpha \right)}=x^2$  

$\frac{a^2}{2-2\cos \alpha }=x^2$  

$\frac{a}{\sqrt{2-2\cos \alpha }}=x$  

Obliczamy pole jednej z dwóch takich samych ścian bocznych.

$P_1=\frac{1}{2}\cdot b\cdot x=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{a}{\sqrt{2-2\cos \alpha }}=\frac{ab}{2\sqrt{2-2\cos \alpha }}$  

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość h.

$h^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=b^2$  

$h^2+\frac{a^2}{4}=b^2\mid -\frac{a^2}{4}$  

$h^2=b^2-\frac{a^2}{4}$  

$h^2=\frac{4b^2}{4}-\frac{a^2}{4}$  

$h^2=\frac{4b^2-a^2}{4}$  

$h=\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}$  

Obliczamy pole ściany bocznej o podstawie długości a i wysokości h.

$P_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}=\frac{a\sqrt{4b^2-a^2}}{4}$  

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe:

$P_b=2\cdot P_1+P_2=2\cdot \frac{ab}{2\sqrt{2-2\cos \alpha }}+\frac{a\sqrt{4b^2-a^2}}{4}=\frac{ab}{\sqrt{2-2\cos \alpha }}+\frac{a\sqrt{4b^2-a^2}}{4}$