Wykonajmy rysunek pomocniczy.

---

Objętość

Objętość sześcianu o krawędzi długości a wynosi:

$V=a^3$  

Teraz obliczymy objętość ostrosłupa (niebieski wielościan).

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny. Obliczamy jego pole.

$P_p=\frac{a\cdot a}{2}=\frac{a^2}{2}$  

Wysokość ostrosłupa ma długość a, zatem jego objętość jest równa:

$V_1=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{2}\cdot a=\frac{a^3}{6}$  

Wyznaczamy jeszcze objętość drugiej bryły (powstałej przez rozcięcie sześcianu).

$V_2=V-V_1=a^3-\frac{a^3}{6}=\frac{5a^3}{6}$  

---

Pole powierzchni

Największa ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku długości $a\sqrt{2}$. Wyznaczamy jej pole, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

$P_{\Delta }=\frac{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2a^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$  

Pozostałe trzy ściany ostrosłupa mają takie same pola (równe polu podstawy $P_p$). Wyznaczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

$P_1=P_{\Delta }+3\cdot P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3\cdot \frac{a^2}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}+3a^2}{2}=\frac{a^2\left(3+\sqrt{3}\right)}{2}$  

Na powierzchnię drugiej bryły składają się: ściana o polu $P_{△}$, trzy ściany o polu równym polu podstawy ostrosłupa $P_p$ i trzy ściany w kształcie kwadratu o boku długości a. Wobec tego:

$P_2=P_{\Delta }+3\cdot P_p+3\cdot a^2=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3\cdot \frac{a^2}{2}+3a^2=$

$=\frac{a^2\sqrt{3}+3a^2}{2}+\frac{6a^2}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}+9a^2}{2}=\frac{a^2\left(\sqrt{3}+9\right)}{2}$