a)

Rysunek przedstawia pierścień kołowy.

Większe koło ma środek w punkcie $\left(4,-1\right)$ i promień równy $3$. Możemy go zatem opisać jako:

${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\le 3^2$

${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\le 9$

Mniejsze koło ma środek w tym samym punkcie, ale promień równy $2$. Opiszmy wszystko to, co leży poza tym kołem (ale razem z okręgiem):

${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\ge 2^2$

${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\ge 4$

Współrzędne punktów zaznaczonych na rysunku to część wspólna większego koła i obszaru, który nie należy do mniejszego koła. Takie punkty spełniają nierówność: 

$4\le {\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\le 9$  

---

b)

Zacieniowany obszar to część wspólna punktów, które nie należą do wnętrza koła o środku w punkcie $\left(-1,1\right)$ i promieniu $2$ oraz punktów, które należą do koła o środku w punkcie $\left(-2,0\right)$ i promieniu $3$.

Punkty, które nie należą do wnętrza koła o środku w punkcie $\left(-1,1\right)$ i promieniu $2$ opiszemy następująco:

${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2\ge 2^2$

${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2\ge 4$

Punkty, które należą do koła o środku w punkcie $\left(-2,0\right)$ i promieniu $3$ opiszemy następująco:

${\left(x+2\right)}^2+y^2\le 3^2$

${\left(x+2\right)}^2+y^2\le 9$

Współrzędne punktów zaznaczonych na rysunku spełniają zatem układ nierówności:

$\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2+y^2\le 9\\ {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2\ge 4\end{array}$  

---

c)

Zacieniowany obszar jest sumą dwóch kół - pierwsze o środku w punkcie $\left(-1,2\right)$ i promieniu $3$ oraz drugiego o środku w punkcie $\left(1,-3\right)$ i promieniu $2$.

Współrzędne punktów zaznaczonych na rysunku spełniają warunek:

${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\le 9\text{lub}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\le 4$