Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Promień okręgu poprowadzony do punktu styczności tego okręgu z prostą jest prostopadły do tej prostej. 

Z równania okręgu odczytujemy współrzędne jego środka.

$S=\left(-2,3\right)$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty S i P.

$a_{SP}=\frac{y_P-y_S}{x_P-x_S}=\frac{1-3}{-1-\left(-2\right)}=\frac{-2}{-1+2}=\frac{-2}{1}=-2$  

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej SP - oznaczmy go przez a.

$a\cdot a_{SP}=-1$  

$a\cdot \left(-2\right)=-1\mid :\left(-2\right)$  

$a=\frac{1}{2}$  

Równanie prostej stycznej możemy zapisać w postaci:

$y=\frac{1}{2}x+b$  

Prosta ta przechodzi przez punkt P=(-1, 1). Współrzędne tego punktu podstawiamy do równania szukanej prostej.

$1=\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+b$  

$1=-\frac{1}{2}+b\mid +\frac{1}{2}$

  $\frac{3}{2}=b$

Prosta styczna dana jest równaniem:

$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$