Punkty A i A' są symetryczne ...- Zadanie 18: Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

a) Pierwsze współrzędne tych punktów są takie same, zatem punkty te są symetryczne względem prostej równoległej do osi x. Odległości punktów A i A' od tej prostej są takie same. Wobec tego:

$\frac{y _{A} + y _{A^{'}}}{2} = y$

$\frac{5 + ( - 21 )}{2} = y$

$\frac{5 - 21}{2} = y$

$\frac{- 16}{2} = y$

$- 8 = y$

Punkty A i A' są symetryczne względem prostej y = -8.

b) Drugie współrzędne tych punktów są takie same, zatem punkty te są symetryczne względem prostej równoległej do osi y. Odległości punktów A i A' od tej prostej są takie same. Wobec tego:

$\frac{x _{A} + x _{A^{'}}}{2} = x$

$\frac{- 10 + 10 2}{2} = x$

$- 5 + 52 = x$

$52 - 5 = x$

Punkty A i A' są symetryczne względem prostej x = 5√2-5.

c) Drugie współrzędne tych punktów są takie same, zatem punkty te są symetryczne względem prostej równoległej do osi y. Odległości punktów A i A' od tej prostej są takie same. Wobec tego:

$\frac{x _{A} + x _{A^{'}}}{2} = x$

$\frac{1 - 5 + 3 - 5}{2} = x$

$\frac{4 - 2 5}{2} = x$

$2 - 5 = x$

Punkty A i A' są symetryczne względem prostej x = 2-√5.

d) Drugie współrzędne tych punktów są takie same, zatem punkty te są symetryczne względem prostej równoległej do osi y. Odległości punktów A i A' od tej prostej są takie same. Wobec tego:

$\frac{x _{A} + x _{A^{'}}}{2} = x$

$\frac{a + a + 5}{2} = x$

$\frac{2 a + 5}{2} = x$

$a + \frac{5}{2} = x$

Punkty A i A' są symetryczne względem prostej x = a+2,5.

e) Pierwsze współrzędne tych punktów są takie same, zatem punkty te są symetryczne względem prostej równoległej do osi x. Odległości punktów A i A' od tej prostej są takie same. Wobec tego:

$\frac{y _{A} + y _{A^{'}}}{2} = y$

$\frac{b + 3 b + 4 a}{2} = y$

$\frac{4 a + 4 b}{2} = y$

$2 a + 2 b = y$

Punkty A i A' są symetryczne względem prostej y = 2a+2b.

f) Drugie współrzędne tych punktów są takie same, zatem punkty te są symetryczne względem prostej równoległej do osi y. Odległości punktów A i A' od tej prostej są takie same. Wobec tego:

$\frac{x _{A} + x _{A^{'}}}{2} = x$