a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $x,$  korzystając z twierdzenia Talesa. 

$\frac{2}{3}=\frac{x}{6}$  

$x=4$  

Wobec tego:

$\left|OP\right|=2+x=2+4=6$  

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $x,$  korzystając z twierdzenia Talesa.

$\frac{4,5}{7,2}=\frac{x}{2,4}$  

$\frac{\frac{9}{2}}{7\frac{1}{5}}=\frac{x}{2\frac{2}{5}}$  

$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{36}{5}}=\frac{x}{\frac{12}{5}}$  

$\frac{9}{2}\cdot \frac{5}{36}=x\cdot \frac{5}{12}$  

$\frac{5}{8}=x\cdot \frac{5}{12}\mid :5$  

$\frac{1}{8}=x\cdot \frac{1}{12}\mid \cdot 12$  

$\frac{12}{8}=x$  

$\frac{3}{2}=x$  

$x=1,5$  

Wobec tego:

$\left|OP\right|=4,5+x=4,5+1,5=6$  

---

c) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $x,$  korzystając z twierdzenia Talesa.

$\frac{2}{3}=\frac{x}{4}\mid \cdot 4$  

$\frac{8}{3}=x$  

Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $y,$  korzystając z twierdzenia Talesa.

$\frac{2}{3}=\frac{y}{5}\mid \cdot 5$  

$\frac{10}{3}=y$  

Wobec tego:

$\left|OP\right|=2+x+y=2+\frac{8}{3}+\frac{10}{3}=2+\frac{18}{3}=2+6=8$