a) Obliczamy granicę. Wyłączamy przed nawias najwyższą potęgę  $n$  i korzystamy z własności granic ciągów.

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(3n^2-2n-1\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{\overbrace{n^2}}\text{(}\stackrel{\stackrel{3}{\uparrow }}{\overbrace{3}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{2}{n}}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{1}{n^2}}}\text{)}=\left(+\infty \right)\cdot \left(3-0-0\right)=\left(+\infty \right)\cdot 3=+\infty$  

---

b) Obliczamy granicę. Wyłączamy przed nawias najwyższą potęgę  $n$  i korzystamy z własności granic ciągów.

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-2n^3+n^2-13\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{\overbrace{n^3}}\text{(}\stackrel{\stackrel{-2}{\uparrow }}{\overbrace{-2}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{1}{n}}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{13}{n^2}}}\text{)}=\left(+\infty \right)\cdot \left(-2+0-0\right)=\left(+\infty \right)\cdot \left(-2\right)=-\infty$  

---

c) Obliczamy granicę. Wyłączamy przed nawias najwyższą potęgę  $n$  i korzystamy z własności granic ciągów.

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(n^5-n^7+1\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-n^7+n^5+1\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{\overbrace{n^7}}\text{(}\stackrel{\stackrel{-1}{\uparrow }}{\overbrace{-1}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{1}{n^2}}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{1}{n^7}}}\text{)}=\left(+\infty \right)\cdot \left(-1+0+0\right)=\left(+\infty \right)\cdot \left(-1\right)=-\infty$  

---

d) Obliczamy granicę. Wyłączamy przed nawias najwyższą potęgę  $n$  i korzystamy z własności granic ciągów.

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-5n^2+2n^3-7\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(2n^3-5n^2-7\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{\overbrace{n^3}}\text{(}\stackrel{\stackrel{2}{\uparrow }}{\overbrace{2}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{5}{n}}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{7}{n^3}}}\text{)}=\left(+\infty \right)\cdot \left(2-0-0\right)=\left(+\infty \right)\cdot 2=+\infty$  

---

e) Obliczamy granicę. Wyłączamy przed nawias najwyższą potęgę  $n$  i korzystamy z własności granic ciągów.

$\underset{n\to \infty }{\lim }-2n\left(n-1\right)\left(n+3\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }-2n\left(n^2+3n-n-3\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }-2n\left(n^2+2n-3\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-2n^3-4n^2+6n\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{\overbrace{n^3}}\text{(}\stackrel{\stackrel{-2}{\uparrow }}{\overbrace{-2}}-\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{4}{n}}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{6}{n^2}}}\text{)}=\left(+\infty \right)\cdot \left(-2-0+0\right)=\left(+\infty \right)\cdot \left(-2\right)=-\infty$  

---

f) Obliczamy granicę. Wyłączamy przed nawias najwyższą potęgę  $n$  i korzystamy z własności granic ciągów.

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(2n+1\right)\left(3-n\right)\left(6n+2\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(6n-2n^2+3-n\right)\left(6n+2\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-2n^2+5n+3\right)\left(6n+2\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-12n^3+30n^2+18n-4n^2+10n+6\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(-12n^3+26n^2+28n+6\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\stackrel{\stackrel{+\infty }{\uparrow }}{\overbrace{n^3}}\text{(}\stackrel{\stackrel{-12}{\uparrow }}{\overbrace{-12}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{26}{n}}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{28}{n^2}}}+\stackrel{\stackrel{0}{\uparrow }}{\overbrace{\frac{6}{n^3}}}\text{)}=\left(+\infty \right)\cdot \left(-12+0+0+0\right)=\left(+\infty \right)\cdot \left(-12\right)=-\infty$