a) Przyjmijmy, że:

$a_1=2$  

$a_2=2+3$  

$a_3=2+3+3$  

...

$r=3$  

Wzór ogólny tego ciągu:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r=2+\left(n-1\right)\cdot 3=2+3n-3=3n-1$  

Obliczamy, ile kondygnacji może mieć domek ułożony ze 104 kart.

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$  

$104=\frac{2+3n-1}{2}\cdot n$  

$104=\frac{3n+1}{2}\cdot n\mid \cdot 2$  

$208=\left(3n+1\right)n$  

$208=3n^2+n\mid -208$  

$0=3n^2+n-208$  

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$3n^2+n-208=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 3\cdot \left(-208\right)=1+2496=2497$  

$n_1=\frac{-1-\sqrt{2497}}{2\cdot 3}=\frac{-1-\sqrt{2497}}{6}<0$  

$n_2=\frac{-1+\sqrt{2497}}{2\cdot 3}=\frac{-1+\sqrt{2497}}{6}\approx \frac{-1+49,97}{6}=\frac{48,97}{6}\approx 8,16$  

Obliczymy, ile dokładnie kart potrzeba na ułożenie domku, który będzie miał 8 kondygnacji.

$S_8=\frac{a_1+a_8}{2}\cdot 8=\frac{a_1+a_1+7r}{2}\cdot 8=\left(2a_1+7r\right)\cdot 4=\left(2\cdot 2+7\cdot 3\right)\cdot 4=25\cdot 4=100$  

Do ułożenia parteru tego domku potrzeba 23 kart:

$a_8=a_1+7r=2+7\cdot 3=2+21=23$  

---

b) Obliczamy, z ilu kart zbudowany był parter domku mającego 131 kondygnacji.

$a_{131}=3\cdot 131-1=393-1=392$  

Obliczamy, ile kart potrzeba.

$S_{131}=\frac{a_1+a_{131}}{2}\cdot 131=\frac{2+392}{2}\cdot 131=\frac{394}{2}\cdot 131=197\cdot 131=25807$  

Talia zawiera 52 karty. Obliczamy, ile talii potrzeba do ułożenia tak wysokiego domku.

$25807:52=496\frac{15}{52}\approx 497$