a) Wiemy, że:

$a_3=24$  

$a_4=31$  

$a_5=38$  

Obliczamy, ile wynosi różnica tego ciągu.

$a_4=a_3+r\mid -a_3$  

$a_4-a_3=r$  

$r=a_4-a_3=31-24=7$   

Wyznaczamy drugi i pierwszy wyraz tego ciągu.

$a_3=a_2+r\mid -r$  

$a_3-r=a_2$  

$a_2=24-7=17$  

$a_2=a_1+r\mid -r$  

$a_2-r=a_1$  

$a_1=17-7=10$  

---

b) Wiemy, że:

$a_3=-3$  

$a_4=-5$  

$a_5=-7$  

Obliczamy, ile wynosi różnica tego ciągu.

$a_4=a_3+r\mid -a_3$  

$a_4-a_3=r$  

$r=a_4-a_3=-5-\left(-3\right)=-5+3=-2$   

Wyznaczamy drugi i pierwszy wyraz tego ciągu.

$a_3=a_2+r\mid -r$  

$a_3-r=a_2$  

$a_2=-3-\left(-2\right)=-3+2=-1$  

$a_2=a_1+r\mid -r$  

$a_2-r=a_1$  

$a_1=-1-\left(-2\right)=-1+2=1$  

---

c) Wiemy, że:

$a_3=m+7$  

$a_4=m-7$  

$a_5=m-21$  

Obliczamy, ile wynosi różnica tego ciągu.

$a_4=a_3+r\mid -a_3$  

$a_4-a_3=r$  

$r=a_4-a_3=m-7-\left(m+7\right)=m-7-m-7=-14$   

Wyznaczamy drugi i pierwszy wyraz tego ciągu.

$a_3=a_2+r\mid -r$  

$a_3-r=a_2$  

$a_2=m+7-\left(-14\right)=m+7+14=m+21$  

$a_2=a_1+r\mid -r$  

$a_2-r=a_1$  

$a_1=m+21-\left(-14\right)=m+21+14=m+35$  

---

d) Wiemy, że:

$a_3=\frac{x-3}{4}$  

$a_4=\frac{x-4}{4}$  

$a_5=\frac{x-5}{4}$  

Obliczamy, ile wynosi różnica tego ciągu.

$a_4=a_3+r\mid -a_3$  

$a_4-a_3=r$  

$r=a_4-a_3=\frac{x-4}{4}-\frac{x-3}{4}=\frac{x-4-\left(x-3\right)}{4}=\frac{x-4-x+3}{4}=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}$  

Wyznaczamy drugi i pierwszy wyraz tego ciągu.

$a_3=a_2+r\mid -r$  

$a_3-r=a_2$  

$a_2=\frac{x-3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{x-3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{x-3+1}{4}=\frac{x-2}{4}$  

$a_2=a_1+r\mid -r$  

$a_2-r=a_1$  

$a_1=\frac{x-2}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{x-2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{x-2+1}{4}=\frac{x-1}{4}$