a) Przyjmijmy, że:

$a_1=13$  

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu  $\left(a_n\right).$  

$a_2=11$   (c z t e r n a ś c i e)

$a_3=10$   (p i ę t n a ś c i e)

$a_4=10$   (s z e s n a ś c i e)

$a_5=12$   (s i e d e m n a ś c i e)

$a_6=11$   (o s i e m n a ś c i e)

$a_7=14$   (d z i e w i ę t n a ś c i e)

$a_8=11$   (d w a d z i e ś c i a)

$a_9=16$   (d w a d z i e ś c i a  j e d e n)

$a_{10}=14$   (d w a d z i e ś c i a  d w a)

Teraz przyjmijmy, że:

$a_1=15$  

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu  $\left(a_n\right).$  

$a_2=10$   (s z e s n a ś c i e)

$a_3=12$   (s i e d e m n a ś c i e)

$a_4=11$   (o s i e m n a ś c i e)

$a_5=14$   (d z i e w i ę t n a ś c i e)

$a_6=11$   (d w a d z i e ś c i a)

$a_7=16$   (d w a d z i e ś c i a  j e d e n)

$a_8=14$   (d w a d z i e ś c i a  d w a)

$a_9=15$   (d w a d z i e ś c i a  t r z y)

$a_{10}=17$   (d w a d z i e ś c i a  c z t e r y)

Niektóre ciągi wyrazów tych ciągów pokrywają się.

---

b) Przyjmijmy, że:

$b_1=2$  

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu  $\left(b_n\right).$  

$b_2=100\cdot 1+10\cdot 0+1+0=100+1=101$   (x=1, y=0)

$b_3=100\cdot 1+10\cdot 2+1+2=100+20+1+3=124$   (x=1, y=2)

$b_4=100\cdot 2+10\cdot 1+2+1=200+10+2+1=213$   (x=2, y=1)

$b_5=100\cdot 1+10\cdot 2+1+2=100+20+1+3=124$   (x=1, y=2)

$b_6=100\cdot 2+10\cdot 1+2+1=200+10+2+1=213$   (x=2, y=1)

...

Kolejne wyrazy ciągu  $\left(b_n\right)$  będą równe  $124$  i  $213.$  

Przyjmijmy, że:

$c_1=2$  

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu  $\left(c_n\right).$  

$c_2=2^3=8$  

$c_3=8^3=512$  

$c_4=5^3+1^3+2^3=125+1+8=134$   

$c_5=1^3+3^3+4^3=1+27+64=92$   

$c_6=9^3+2^3=729+8=737$  

$c_7=7^3+3^3+7^3=343+27+343=713$  

$c_8=7^3+1^3+3^3=343+1+27=371$  

$c_9=3^3+7^3+1^3=27+343+1=371$  

...

Kolejne wyrazy ciągu  $\left(c_n\right)$  będą równe  $371.$  

Przyjmijmy, że:

$d_1=2$  

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu  $\left(d_n\right).$  

$d_2=2-2=0$  

$d_3=0-0=0$  

...

Kolejne wyrazy ciągu  $\left(d_n\right)$  będą równe  $0.$  

Przyjmijmy, że:

$e_1=2$  

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu  $\left(e_n\right).$  

$e_2=\frac{2}{2}=1$  

$e_3=3\cdot 1+1=3+1=4$  

$e_4=\frac{4}{2}=2$  

$e_5=3\cdot 2+1=6+1=7$  

$e_6=\frac{2}{2}=1$  

$e_7=3\cdot 1+1=3+1=4$  

...

Kolejne wyrazy ciągu  $\left(e_n\right)$  będą równe  $2,$   $7,$  i  $1.$