Określ dziedzinę wyrażenia, a następnie ...- Zadanie 1: Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

a) Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x + 2 \neq = 0 \land 2 x - 1 \neq = 0$

$x \neq = - 2 \land 2 x \neq = 1$

$x \neq = - 2 \land x \neq = \frac{1}{2}$

Zatem:

$D = R \ {- 2, \frac{1}{2}}$

Wykonujemy działanie.

$\frac{3 x}{x + 2} \cdot \frac{5 x + 1}{2 x - 1} = \frac{3 x ( 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( 2 x - 1 )} = \frac{15 x ^{2} + 3 x}{2 x ^{2} - x + 4 x - 2} = \frac{15 x ^{2} + 3 x}{2 x ^{2} + 3 x - 2}$

b) Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x - 3 \neq = 0 \land x^{2} - 2 x \neq = 0$

$x \neq = 3 \land x (x - 2) \neq = 0$

$x \neq = 3 \land x \neq = 0 \land x - 2 \neq = 0$

$x \neq = 3 \land x \neq = 0 \land x \neq = 2$

Zatem:

$D = R \ {0, 2, 3}$

Wykonujemy działanie.

$\frac{5 x}{x - 3} \cdot \frac{2 x - 6}{x ^{2} - 2 x} = \frac{5 x}{x - 3} \cdot \frac{2 ( x - 3 )}{x ( x - 2 )} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{x - 2} = \frac{10}{x - 2}$

c) Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x \neq = 0 \land x^{2} \neq = 0 \land x + 5 \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x \neq = 0 \land x \neq = - 5$

$x \neq = 0 \land x \neq = - 5$

Zatem:

$D = R \ {- 5, 0}$

Wykonujemy działanie.

$\frac{x ^{2} - 25}{x} : \frac{x + 5}{x ^{2}} = \frac{x ^{2} - 25}{x} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 5} = \frac{( x - 5 ) ( x + 5 )}{x} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 5} = \frac{x - 5}{1} \cdot \frac{x}{1} = x (x - 5) = x^{2} - 5 x$

d) Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$2 x - 4 \neq = 0 \land (x - 2)^{2} \neq = 0 \land 2 x + 3 \neq = 0$

$2 x \neq = 4 \land x - 2 \neq = 0 \land 2 x \neq = - 3$

$x \neq = 2 \land x \neq = 2 \land x \neq = - \frac{3}{2}$

$x \neq = 2 \land x \neq = - \frac{3}{2}$

Zatem:

$D = R \ {- \frac{3}{2}, 2}$

Wykonujemy działanie.

$\frac{2 x ^{2} + 3 x}{2 x - 4} : \frac{2 x + 3}{( x - 2 ) ^{2}} = \frac{2 x ^{2} + 3 x}{2 x - 4} \cdot \frac{( x - 2 ) ^{2}}{2 x + 3} = \frac{x ( 2 x + 3 )}{2 ( x - 2 )} \cdot \frac{( x - 2 ) ^{2}}{2 x + 3} = \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 2}{1} = \frac{x ( x - 2 )}{2} = \frac{x ^{2} - 2 x}{2}$