W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Zakładamy więc, że: 

$A\ne 0\wedge B-C\ne 0\wedge D\ne 0\wedge D+A\ne 0$  

$A\ne 0\wedge B\ne C\wedge D\ne 0\wedge D\ne -A$  

Z danego wzoru wyznaczamy  $B.$  

$\frac{1}{A}=\frac{1}{B-C}-\frac{1}{D}$  

$\frac{1}{A}=\frac{D}{\left(B-C\right)\cdot D}-\frac{B-C}{D\cdot \left(B-C\right)}$  

$\frac{1}{A}=\frac{D-\left(B-C\right)}{D\left(B-C\right)}$  

$\frac{1}{A}=\frac{D-B+C}{D\left(B-C\right)}$  

Korzystamy z własności proporcji.

$D\left(B-C\right)=A\left(D-B+C\right)$  

$DB-DC=AD-AB+AC\mid +AB$  

$DB-DC+AB=AD+AC\mid +DC$  

$DB+AB=AD+AC+DC$  

$B\left(D+A\right)=AD+AC+DC\mid :\left(D+A\right)$  

$B=\frac{AD+AC+DC}{D+A}$