Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy d².

$d^2=b^2+c^2$  

Ponownie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy p².

$p^2=d^2+a^2$  

Stąd otrzymujemy, że:

$p^2=d^2+a^2=b^2+c^2+a^2=a^2+b^2+c^2$  

Zauważmy, że:

$\cos \alpha =\frac{a}{p}$  

$\cos \beta =\frac{b}{p}$  

$\cos \gamma =\frac{c}{p}$  

Przekształcamy lewą stronę równości.

$L={\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =$  

$={\left(\frac{a}{p}\right)}^2+{\left(\frac{b}{p}\right)}^2+{\left(\frac{c}{p}\right)}^2=$  

$=\frac{a^2}{p^2}+\frac{b^2}{p^2}+\frac{c^2}{p^2}=$  

$=\frac{a^2+b^2+c^2}{p^2}=$  

$=\frac{p^2}{p^2}=$  

$=1=P$  

Co należało dowieść.